一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( )
A． B． C．D．
4．不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )
A． B．C．D．
5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )
A．∠B＝∠ACEB．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
6．下列算式中，结果为 的是( )
A. B.
C.D.
7．下列命题：①同旁内角互补；②若 ，则 ；③直角都 相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( )
A．1个B．2个 C．3个 D ．4个
8．若 ， ，则 与 的关系为( )
A． ＝B．
C．D． 与 的大小无法确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．， ．
10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，
结论是 .
11．已知 是二元一次方程 的一个解，则 ＝．
12．如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2.
若∠3=40°，则∠4等于．
13．若 ， ，则 .
14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为： .
15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是边形．
16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝．
17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于．
18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的.位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．
三、解答题（本大题共10小题，共64分）
19．计算：
(1) （3分） ；
(2) （4分） .
20．（ 4分）因式分解： ．
21．（5分）解方程组
22．（ 5分）解不等式．
23．（5分） 把下面的证明过程补充完整.
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ ()
∴ ∥ （ ）.
∴ （ ）
________ = _______（两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ ）.
24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？
25．（8分）如图，在 中， , ,垂足为 , 平分 ．
（1）已知 ， ，求 的度数；
（2）已知 ，求证： .
26．（ 7分）已知关于 ， 的方程组 的解 ， 都为正数．
（1）求 的取值范围； (2)化简 ．
27.（8分）在四边形 中，若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）.
（1）已知：如图（1），四边形 为平行四边形，求证： ；
（2）已知：如图（2），四边形 中, , ，求证：四边形 为平行四边形.
28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D C B D B A C
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.1，210. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行 11.3 12.70°
13.-8 14. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六
16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b417. 180°18.15
三、解答题（本大题共10小题，共64分）
19．（1）原式………………………………2分
………………………………3分
（2）原式………………………3分
………………………4分
20．原式 ………………………2分
………………………4分
21.解：②-①×2，得
………………………3分
把 代入①得 ………………………4分
∴原方程组的解为 ………………………5分
22.解： ………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
23. 垂直定义； ………………………1分
同位角相等，两直线平行；………………………2分
两直线平行，内错角相等；………………………3分
； ………………………4分
,角平分线定义………………………5分
24.解：设小明有1元的硬币 枚，则5角硬币有 枚. ……………1分
由题意得：…………… …………3分
解得： ………………………4分
的整数值为2、3、4.………………………5分
答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚.………………………6分
25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分
∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°………………………4分
（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C………………………6分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分
∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C
即………………………8分
26.（1）解方程组得 ………………………2分
∵ 方程组的解 ， 都为正数
∴………………………4分
解得
∴ 的取值范围是………………………5分
（2）由（1）得 ，故
∴原式 ………………………6分
………………………7分
27. （1）∵四边形 为平行四边形
∴ , ………………………2分
∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分
（2）∵EF//HG(已知)
∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分
∵∠E﹦∠G
∴∠G+∠H=180°(等量代换)………………………6分
∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行)………………………7分
∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义)………………………8分
28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件，
由题意得 ………………………2分
解得
答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分
（2）设商店甲商品购进了 件，则乙商品购进了（160- ）件，
由题意得：………………………6分
解得
∴ 的整数值为66,67,68,69,70.………………………7分
即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进70件、乙购进90件. ……………………8分
其中，购货方案①获得的利润最大.……………………9分